【ヴァンガード】
ヴァンガードにおいて、最初の手札は5枚であるが、
ツクヨミ軸(三日月の女神ツクヨミ4枚半月の女神ツクヨミ4枚)において
その5枚の中に三日月の女神ツクヨミが無いが
半月の女神ツクヨミが1枚ある場合において、
引き直すべき枚数は5枚すべてを引き直すべきか
半月の女神ツクヨミを除いた4枚だけを引き直すべきか
どちらがよいか。
たぶん、ほぼすべてのプレイヤーが無条件に半月の女神ツクヨミを手札に残すと思う。
それは本当に正しいプレイングといえるのか。
そもそも、それ自体を考えたことはあるかね。
◆
結論から言おう。
2t目に半月の女神ツクヨミにライドしたい場合は戻さないほうが良い。
では、その理由であるが
以下の計算式では簡略のため小数点3桁(%表示の場合は1桁)まで表示しているが
実際の計算の小数点4桁(5桁目を四捨五入)まで求めているため
表示数字自体を加算減算しても合わない場合がある。
1)
初手5枚に三日月の女神ツクヨミ(以下三日月)がある確率は
1-(45C5/49C5)で求められる。(Cはコンビネーション)
その確率は35.9%。
初手5枚に三日月は無いが半月がある場合の確率は
初手5枚に三日月も半月も無い確率を求め、その余事象から三日月がある確率を引くことで求められる。
1-(41C5/49C5)-35.9%=1-39.3%-35.9%=24.8%
なお、初手5枚に半月だけがある確率とはすなわち三日月だけがある確率と同じなので
それらとどちらも無い場合のすべての余事象を取れば
初手5枚に三日月と半月がどちらもある確率が求められる。
その確率は11.2%。
2)
手札の三日月と半月を残して他をすべて引き直すことにすると
どちらもない場合である39.3%は初手5枚を引き直す場合と同等として確立を求められる。
両方ある場合は、引き直しの結果に限らず、2t目に半月をライドさせることができるとみなせるので計算をしない。
三日月のみ、あるいは半月のみの場合は4枚引き直すことになる。
手札に三日月がある場合に4枚引き直して半月を引く確率は
1-(44C4/48C4)=30.2%である。
もちろん、手札に半月がある場合に4枚引き直して三日月を引く確率も同様である。
よって、
引き直し後に手札に三日月と半月が両方ある確率は
初手5枚に三日月と半月が両方あった 11.2%
初手に三日月があり4枚引き直した場合に半月を引いた 24.8%x30.2%
初手に半月があり4枚引き直した場合に三日月を引いた 24.8%x30.2%
初手にはなかったが5枚引き直して、三日月と半月を両方引いた 39.3%x11.2%
これらの合計となり、その値は30.5%となる。
引き直し後に三日月だけがある場合は
初手5枚に三日月があり、4枚引き直したが何も引かなかった 24.8%x(1-30.2%)
初手5枚に何もなかったが、5枚引き直して三日月だけを引いた 39.3%x24.8%
これらの合計は27.0%
引き直し後に半月だけがある場合も同様で27.0%
そして、引き直し後に三日月も半月もない場合はこれらの余事象であるので15.5%
3)
1t目のドローにおいて
特定のカードをドローで引く確率というのは残りのデッキ枚数と
デッキ内に残っているそのカードの枚数から求められる。
引く確率=そのカードのデッキ内の残り枚数/デッキの枚数
なお、1t目のドロー時には山札の残り枚数は44のため
4/44=9.1%
これにより
ドロー後に三日月と半月が手札にある確率は
ドロー前に手札に両方ある場合
ドロー前に三日月だけが手札にあり、ドローで半月を引いた場合
ドロー前に半月だけが手札にあり、ドローで三日月を引いた場合
以上の合計で35.4%
ドロー後に三日月だけある場合は
ドロー前に手札に何もなく、ドローで三日月を引いた場合のみなので
これは26.0%
ドロー後に半月だけある場合も同様に26.0%
ドロー後にも何もない場合はこれらの余事象で12.6%
この時点で手札に三日月がある場合は
1t目三日月の女神ツクヨミへのライドは成功となる。
ない場合は神鷹一拍子の能力で山札の上から5枚を見て
そのなかに三日月があればスペリオルライドすることが許される。
この確率は
手札に三日月が無い場合には
1-(39C5/43C5)で求められる。この値は40.2%
以上より、
三日月の女神ツクヨミへのライドを成功し、手札に半月がある場合は
ドロー後に両方揃っている場合、
ドロー後の手札に半月だけがあり、神鷹一拍子の能力でスペリオルライドに成功した場合
以上の合計で45.9%
三日月の女神ツクヨミへのライドを成功し、手札に半月が無い場合は
ドロー後の手札に三日月だけがある場合
ドロー後の手札に何もなかったが、神鷹一拍子の能力でスペリオルライドに成功した場合
以上の合計で31.0%
ライドに失敗する確率はこの余事象であり、その確率は23.1%
つまり、初手の引き直しにおいて常に半月を残すという選択を行う場合に
三日月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は76.9%となる。
4)
先手番で三日月の女神ツクヨミに1t目のライドが成功した場合
半月を手に入れるには2t目のドロー、
もしくは2t目の三日月の女神ツクヨミの能力によるスペリオルライドに成功する必要がある。
もちろん、1t目のドロー後の時点で手札に半月があれば、
2t目に半月の女神ツクヨミへのライドは成功する。
以下の確率の合計が、半月の女神ツクヨミへのライド成功率である。
1t目ドローまでに半月が手札にある場合
それまで半月は手札になかったが2t目のドローで半月を引いた場合
2t目のドローまで半月はなかったが、三日月の女神ツクヨミの能力によるスペリオルライドに成功した場合
なお、後手番の場合は、これに1t目のドライブチェックで半月が出た場合が加わる。
先手番の場合のこの確率の合計は60.3%である。
後手番の場合のこの確率は62.1%となる。
◆
同様に引き直しの場合に半月を戻す場合を計算すると、
三日月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は77.7%となり、
半月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は58.3%となる(先手番)。
三日月の女神ツクヨミへのライド成功率が0.8%上昇する代わりに
半月の女神ツクヨミへのライド成功率が2%落ちる。
これらの結果により、初手の半月の女神ツクヨミを戻して引き直すのは
半月の女神ツクヨミにライドしたい場合はリスクの方が大きいと言える。
△▼△
ただし、半月の女神ツクヨミにライドする必要が必ずしもない場合に
三日月の女神ツクヨミにはライドしたい場合、
半月の女神ツクヨミを戻して引き直す方が良い。
半月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は大きく下がるが
実際に最初の手札に半月の女神ツクヨミだけが来てしまった場合だけを考えると
これを戻して5枚引き直すことで、4枚しか引き直さなかった場合に比べて
三日月の女神ツクヨミにライドが成功する確率が約3%あがるからだ。
たかが数%だが、十分回数試行した場合にその数%は必ず影響を与える。
ヴァンガードにおいて、最初の手札は5枚であるが、
ツクヨミ軸(三日月の女神ツクヨミ4枚半月の女神ツクヨミ4枚)において
その5枚の中に三日月の女神ツクヨミが無いが
半月の女神ツクヨミが1枚ある場合において、
引き直すべき枚数は5枚すべてを引き直すべきか
半月の女神ツクヨミを除いた4枚だけを引き直すべきか
どちらがよいか。
たぶん、ほぼすべてのプレイヤーが無条件に半月の女神ツクヨミを手札に残すと思う。
それは本当に正しいプレイングといえるのか。
そもそも、それ自体を考えたことはあるかね。
◆
結論から言おう。
2t目に半月の女神ツクヨミにライドしたい場合は戻さないほうが良い。
では、その理由であるが
以下の計算式では簡略のため小数点3桁(%表示の場合は1桁)まで表示しているが
実際の計算の小数点4桁(5桁目を四捨五入)まで求めているため
表示数字自体を加算減算しても合わない場合がある。
1)
初手5枚に三日月の女神ツクヨミ(以下三日月)がある確率は
1-(45C5/49C5)で求められる。(Cはコンビネーション)
その確率は35.9%。
初手5枚に三日月は無いが半月がある場合の確率は
初手5枚に三日月も半月も無い確率を求め、その余事象から三日月がある確率を引くことで求められる。
1-(41C5/49C5)-35.9%=1-39.3%-35.9%=24.8%
なお、初手5枚に半月だけがある確率とはすなわち三日月だけがある確率と同じなので
それらとどちらも無い場合のすべての余事象を取れば
初手5枚に三日月と半月がどちらもある確率が求められる。
その確率は11.2%。
2)
手札の三日月と半月を残して他をすべて引き直すことにすると
どちらもない場合である39.3%は初手5枚を引き直す場合と同等として確立を求められる。
両方ある場合は、引き直しの結果に限らず、2t目に半月をライドさせることができるとみなせるので計算をしない。
三日月のみ、あるいは半月のみの場合は4枚引き直すことになる。
手札に三日月がある場合に4枚引き直して半月を引く確率は
1-(44C4/48C4)=30.2%である。
もちろん、手札に半月がある場合に4枚引き直して三日月を引く確率も同様である。
よって、
引き直し後に手札に三日月と半月が両方ある確率は
初手5枚に三日月と半月が両方あった 11.2%
初手に三日月があり4枚引き直した場合に半月を引いた 24.8%x30.2%
初手に半月があり4枚引き直した場合に三日月を引いた 24.8%x30.2%
初手にはなかったが5枚引き直して、三日月と半月を両方引いた 39.3%x11.2%
これらの合計となり、その値は30.5%となる。
引き直し後に三日月だけがある場合は
初手5枚に三日月があり、4枚引き直したが何も引かなかった 24.8%x(1-30.2%)
初手5枚に何もなかったが、5枚引き直して三日月だけを引いた 39.3%x24.8%
これらの合計は27.0%
引き直し後に半月だけがある場合も同様で27.0%
そして、引き直し後に三日月も半月もない場合はこれらの余事象であるので15.5%
3)
1t目のドローにおいて
特定のカードをドローで引く確率というのは残りのデッキ枚数と
デッキ内に残っているそのカードの枚数から求められる。
引く確率=そのカードのデッキ内の残り枚数/デッキの枚数
なお、1t目のドロー時には山札の残り枚数は44のため
4/44=9.1%
これにより
ドロー後に三日月と半月が手札にある確率は
ドロー前に手札に両方ある場合
ドロー前に三日月だけが手札にあり、ドローで半月を引いた場合
ドロー前に半月だけが手札にあり、ドローで三日月を引いた場合
以上の合計で35.4%
ドロー後に三日月だけある場合は
ドロー前に手札に何もなく、ドローで三日月を引いた場合のみなので
これは26.0%
ドロー後に半月だけある場合も同様に26.0%
ドロー後にも何もない場合はこれらの余事象で12.6%
この時点で手札に三日月がある場合は
1t目三日月の女神ツクヨミへのライドは成功となる。
ない場合は神鷹一拍子の能力で山札の上から5枚を見て
そのなかに三日月があればスペリオルライドすることが許される。
この確率は
手札に三日月が無い場合には
1-(39C5/43C5)で求められる。この値は40.2%
以上より、
三日月の女神ツクヨミへのライドを成功し、手札に半月がある場合は
ドロー後に両方揃っている場合、
ドロー後の手札に半月だけがあり、神鷹一拍子の能力でスペリオルライドに成功した場合
以上の合計で45.9%
三日月の女神ツクヨミへのライドを成功し、手札に半月が無い場合は
ドロー後の手札に三日月だけがある場合
ドロー後の手札に何もなかったが、神鷹一拍子の能力でスペリオルライドに成功した場合
以上の合計で31.0%
ライドに失敗する確率はこの余事象であり、その確率は23.1%
つまり、初手の引き直しにおいて常に半月を残すという選択を行う場合に
三日月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は76.9%となる。
4)
先手番で三日月の女神ツクヨミに1t目のライドが成功した場合
半月を手に入れるには2t目のドロー、
もしくは2t目の三日月の女神ツクヨミの能力によるスペリオルライドに成功する必要がある。
もちろん、1t目のドロー後の時点で手札に半月があれば、
2t目に半月の女神ツクヨミへのライドは成功する。
以下の確率の合計が、半月の女神ツクヨミへのライド成功率である。
1t目ドローまでに半月が手札にある場合
それまで半月は手札になかったが2t目のドローで半月を引いた場合
2t目のドローまで半月はなかったが、三日月の女神ツクヨミの能力によるスペリオルライドに成功した場合
なお、後手番の場合は、これに1t目のドライブチェックで半月が出た場合が加わる。
先手番の場合のこの確率の合計は60.3%である。
後手番の場合のこの確率は62.1%となる。
◆
同様に引き直しの場合に半月を戻す場合を計算すると、
三日月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は77.7%となり、
半月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は58.3%となる(先手番)。
三日月の女神ツクヨミへのライド成功率が0.8%上昇する代わりに
半月の女神ツクヨミへのライド成功率が2%落ちる。
これらの結果により、初手の半月の女神ツクヨミを戻して引き直すのは
半月の女神ツクヨミにライドしたい場合はリスクの方が大きいと言える。
△▼△
ただし、半月の女神ツクヨミにライドする必要が必ずしもない場合に
三日月の女神ツクヨミにはライドしたい場合、
半月の女神ツクヨミを戻して引き直す方が良い。
半月の女神ツクヨミにライドが成功する確率は大きく下がるが
実際に最初の手札に半月の女神ツクヨミだけが来てしまった場合だけを考えると
これを戻して5枚引き直すことで、4枚しか引き直さなかった場合に比べて
三日月の女神ツクヨミにライドが成功する確率が約3%あがるからだ。
たかが数%だが、十分回数試行した場合にその数%は必ず影響を与える。
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